Winkelbewegung von Elektronen: von der klassischen Physik zur Quantenphysik

Er repräsentiert

Der Drehimpuls ist ein fundamentales Konzept der Physik und spielt eine Schlüsselrolle bei der Beschreibung des Verhaltens rotierender Objekte und subatomarer Teilchen. Auf mikroskopischer Ebene umkreisen Elektronen nicht nur den Atomkern, sondern besitzen auch einen Drehimpuls, der ihre Quanteneigenschaften bestimmt. Das Verständnis des Drehimpulses von Elektronen ist essenziell für das Verständnis der Atomstruktur, von Spektren und vieler Quantenphänomene. Dieser Artikel untersucht das Konzept des Elektronendrehimpulses aus der Perspektive der klassischen und der Quantenphysik.

Definition der Winkelbewegung

Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe, die die Rotationsgeschwindigkeit eines Objekts um einen gegebenen Punkt beschreibt In der klassischen Physik ist der Drehimpuls für ein Teilchen der Masse $,$ der Geschwindigkeit $v$ und des Abstands $wie folgt definiert:$

$L⃗=r⃗×p⃗=r⃗×(mv⃗)\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m \vec{v})$

Die Richtung $wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt$ . Der Wert dieser Größe stellt den „Drehwinkel“ dar, und ihre Richtung ist die „Drehachse“.

In der klassischen Physik gilt: Wenn die auf ein Teilchen wirkende Kraft keinen Impuls besitzt (d. h. $τ = r \times F = 0$ ), dann bleibt sein Drehimpuls konstant. Dies ist das Gesetz der Drehimpulserhaltung .

Winkelbewegung von Elektronen im Bohrschen Atommodell

Niels Bohr nutzte als Erster das Konzept des Drehimpulses, um die Stabilität des Atoms zu erklären. In seinem Wasserstoffatommodell postulierte er, dass sich die Elektronen auf bestimmten Kreisbahnen um den Atomkern bewegen und dass nur Bahnen mit quantisiertem Drehimpuls existieren können.

$\hbar = n \frac{h}{2\pi}$

In diesem Fall eine ganze Zahl (die Hauptquantenzahl) $Wirkungsquantum$ .
Diese einfache Annahme ermöglichte es Bohr, die Spektrallinien des vom Wasserstoffatom emittierten Lichts erfolgreich vorherzusagen. Je größer der Wert von $n ist, desto weiter$ $ist$ vom Atomkern entfernt und desto höher ist ihre Energie.

Das Bohrsche Atommodell ist jedoch nur auf Wasserstoffatome (mit einem Elektron) anwendbar und kann die komplexeren Strukturen von Atomen mit mehreren Elektronen nicht erklären. Um dieses Problem zu lösen, wurde die Quantenmechanik entwickelt.

Drehimpuls in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik ist der Drehimpuls nicht mehr einfach das Produkt $r$ $\times$ sondern ein Faktor, der die Wellenfunktion des Elektrons beeinflusst . Im Allgemeinen gibt es zwei Arten von Elektronendrehimpuls $:$

Der Bahndrehimpuls,
der mit der Bewegung von Elektronen um einen Atomkern verbunden ist, wird durch $die Quantenzahl$

$\sqrt{l(l+1)}\hbar$

kann eine ganze Zahl von $0$ $bis$ $n$ sein . Zum Beispiel sind für $n$ $=$ $möglichen$ Werte von $l$ $0, 1 und 2$ $, die$ $den s-, p-$ $bzw.$ $d-$ $Unterebenen$ im Periodensystem $.$
Der intrinsische Drehimpuls (Spin-Drehimpuls)
ist eine spezielle Art von Drehimpuls, die durch eine intrinsische Eigenschaft des Elektrons verursacht wird und unabhängig von seinem tatsächlichen Spin im Raum ist. Das Elektron besitzt einen intrinsischen Spin, dessen Betrag konstant ist, und zwar wie folgt:

$\sqrt{s(s+1)}\hbar$

Wobei $s = 2 1.$ Diese Eigenschaft erlaubt dem Elektron zwei zulässige Spinzustände (+1/2 und -1/2)

Niederspannungs-Drehstrom IE2 2VTB

Vereinigung von Bahndrehimpuls und Rotationsdrehimpuls

Im Atom ist der Gesamtdrehimpuls eines Elektrons eine Vektorkombination aus Bahndrehimpuls und Spindrehimpuls:

$J⃗=L⃗+S⃗\vec{J} = \vec{L} + \vec{S}$

Der Gesamtdrehimpuls ist wie folgt definiert:

$\sqrt{j(j+1)}\hbar$

Wobei eine gemeinsame Teilzahl ist und ihr zulässiger Wert ist $:$

$\, l + s – 1, \, \ldots, \, |l – s|$

Diese Kombination führt zu einer Verringerung der Feinstruktur der Atomspektren , da die Wechselwirkung von Rotations- und Orbitalbewegung zur Aufspaltung der Spektrallinien in stark komprimierte Komponenten führt.

Richtungs- und räumliche Quantifizierung

In der Quantenmechanik kann der Drehimpuls keinen Winkel zur z-Achse aufweisen. seine z-Komponente (d. h. $L_z$ nimmt diskrete Werte an:

$Lz=mlℏL_z = m_l\$

Hierbei $mlm_l$ die magnetische Quantenzahl $die Werte von -l$ bis $l$ $.$ Dieses Phänomen $_{wird als}$ räumliche Quantisierung bezeichnet. Das Stern-Glass-Experiment bestätigte diese Eigenschaft , indem $ein Strahl von$ Silberatomen in einem Magnetfeld aufgrund der zwei möglichen Spinrichtungen der Elektronen in zwei verschiedene Pfade aufgespalten wurde.

Die Rolle der Winkelbewegung in der Spektroskopie und Atomchemie

$Die Winkelbewegung der Elektronen bestimmt die Struktur$ repräsentiertund $_{mlm_l}$ ein spezifisches Orbital $mit unterschiedlicher Geometrie$ $.$ Zum Beispiel:

Die Unterschale s ( $l$ $0)$ hat eine Kugelform.
Das Substrat p ( $)$ hat drei Raumrichtungen (pₓ, pᵧ, p_z $)$ $.$
Die Schichten d und f haben eine komplexere Form.

Unterschiede im Drehimpuls führen zu Unterschieden in der Elektronenkonfiguration von Elementen, was wiederum Unterschiede in den chemischen Eigenschaften bedingt.
Darüber hinaus müssen Änderungen des Drehimpulses bei Übergängen zwischen Energieniveaus bestimmten Auswahlregeln gehorchen, wie zum Beispiel:

$_{Δl = \pm1 und Δml = 0, \pm1} (wobei Δl = \pm 1 und Δml = 0, \pm 1$

Bestimmung zulässiger Spektrallinien.

Erhaltung des Drehimpulses

In atomaren und subatomaren Prozessen ist der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße . Dieses Prinzip findet breite Anwendung bei Teilchenwechselwirkungen, Zerfall und Anregung von Atomen.
Wenn beispielsweise ein angeregtes Elektron ein Photon emittiert, muss die Summe der Drehimpulse vor und nach dem Prozess konstant bleiben. Da das Photon einen Spin von 1 besitzt, bestimmt dies die in der Quantenmechanik erlaubten Übergänge.

Neue Modelle und Anwendungen

In der modernen Physik hat sich das Konzept des Drehimpulses des Elektrons auf ein breites Anwendungsgebiet ausgedehnt. In der Computerchemie spielt die Verteilung des Drehimpulses auf die Orbitale eine entscheidende Rolle für die chemische Bindung und Reaktivität.
Neue Technologien wie die Spinelektronik nutzen den Spin des Elektrons anstelle seiner Ladung, um Informationen zu speichern und zu übertragen. Dieses Wissenschaftsgebiet basiert direkt auf den intrinsischen Eigenschaften des Drehimpulses.

In der Teilchenphysik trägt die Untersuchung von Spin- und Drehimpulswechselwirkungen zu unserem Verständnis der fundamentalen Naturkräfte bei. In der Quantenfeldtheorie wird der Drehimpuls in komplexeren Formen untersucht, beispielsweise als Bahndrehimpuls eines Photons oder als Spin eines Gluons.

Abschließend

Der Drehimpuls von Elektronen ist ein Grundpfeiler des Verständnisses von Atomstruktur und Quantenphänomenen . Vom klassischen Bohrschen Atommodell bis zur modernen Quantentheorie spielt dieses Konzept eine Schlüsselrolle bei der Erklärung des Verhaltens von Elementarteilchen.
Bahndrehimpuls, Spin und deren Kombinationen bestimmen nicht nur die Energieniveaus und die spektrale Struktur von Atomen, sondern finden auch wichtige praktische Anwendungen in modernen Technologien wie der Spinelektronik und der Nanoelektronik.

Ein tieferes Verständnis dieses Konzepts bringt uns neuen wissenschaftlichen Horizonten näher, von Atomen bis zum Universum: Rotation und Rotation bilden die verborgene Sprache des Universums.