آنتروپی چیست؟

مفاهیم اصلی

در این مقاله معنای آنتروپی و اهمیت آن در ترمودینامیک، هم در جهان و هم در یک سیستم را کشف می کنیم.

موضوعات تحت پوشش در مقالات دیگر

گرمای ویژه چیست؟
ترموشیمی چیست؟
محاسبه آنتالپی
معادله قانون هس
واکنش های گرمازا در مقابل گرمازا

تعریف آنتروپی

آنتروپی معیاری است که نشان می دهد انرژی و جرم یک سیستم چگونه پراکنده و تصادفی است. نکته مهم، آنتروپی یک تابع حالت است ، مانند دما یا فشار، بر خلاف یک تابع مسیر، مانند گرما یا کار. این بدان معناست که وقتی یک سیستم در آنتروپی تغییر می‌کند، این تغییر فقط به آنتروپی‌های حالت‌های اولیه و نهایی بستگی دارد، نه به دنباله (“مسیر”) طی شده بین حالت‌ها.

حرف ” $اس$ ” به عنوان نماد آنتروپی عمل می کند.

همانطور که در بخش بعدی خواهیم فهمید، آنتروپی برای شیمیدانان و فیزیکدانان در تعیین خودانگیختگی یک فرآیند کاربرد زیادی دارد.

بالا در مقابل آنتروپی کم

یک سیستم با آنتروپی کم شامل ذرات منظم و حرکت جهت دار است. برای این، به فکر یک خانه باشید. توده ای که خانه را تشکیل می دهد برای شکل دادن به دیوارها و مبلمان سفارشی و دقیق است. هر گونه انرژی مکانیکی حرکت، مانند آب و گاز که در لوله‌ها حرکت می‌کنند، به شدت کنترل و هدایت می‌شوند. هر گونه انرژی گرمایی نیز کنترل می شود، با جیب های سرد خاصی مانند یخچال و جیب های گرم مانند فر، با دماهای مختلف که به بقیه خانه سرایت نمی کند.

در شیمی، یک جرم جامد از کریستال مثال خوبی دیگر از یک سیستم آنتروپیک پایین است. انرژی شبکه کریستال حرکت ذرات آن را محدود می کند و در نتیجه شکلی کاملاً هندسی ایجاد می کند.

در مقابل، یک سیستم با آنتروپی بالا شامل جرم و انرژی به طور گسترده ای پراکنده است. برای این، به یک جنگل فکر کنید. توده درختان، گیاهان، سنگ‌ها و حیوانات تصادفی و به طور گسترده پراکنده می‌مانند. هر گونه حرکت و گرما به طور مشابه پراکنده می شود و منجر به دمای نسبتاً ثابت و حرکت غیرقابل پیش بینی درختان و حیوانات می شود.

در شیمی، یک گاز نمونه خوب دیگری از یک سیستم آنتروپیک بالا را ارائه می دهد. جاذبه نسبتا کم بین ذرات گاز به هر مولکول اجازه می دهد تا آزادانه حرکت کند و در نتیجه پراکندگی تصادفی ایجاد می شود.

نمایش های ریاضی آنتروپی

تعریف آماری

راه اصلی برای تعیین کمیت نظم ماده و انرژی شامل جمع کردن ریز حالت هایی است که یک سیستم معین می تواند داشته باشد. شیمیدانان ریز حالت را به عنوان آرایش خاصی از ماده و انرژی تعریف می کنند. به طور طبیعی، سیستم‌های منظم و پایین‌تر از نظر آنتروپی، ریز حالت‌های احتمالی کمتری نسبت به سیستم‌های بی‌نظم و آنتروپیک بالاتر دارند.

این رویکرد آماری شامل فرمول لاگ طبیعی زیر است که آنتروپی را به ریز حالت ها مرتبط می کند:

$\شروع{جمع*} {S=klnW} \پایان{جمع*}$

$اس$ = آنتروپی (J/K)

$ک$ = ثابت بولتزمن (1.381*10 ^-23 J/K)

$دبلیو$ = تعداد ریز حالت های ممکن

توجه کنید که آنتروپی واحد ژول بر کلوین است.

با این حال، شمارش ریز حالت‌های فردی در بیشتر سیستم‌ها غیرممکن است. بنابراین، این تعریف بیشترین کاربرد را برای محاسبه ریز حالت های یک سیستم از مقادیر آنتروپیک شناخته شده دارد. در این موارد، شیمیدانان اغلب آنتروپی را با استفاده از تعریف ترمودینامیکی محاسبه می کنند.

تعریف ترمودینامیکی

بیشتر شیمیدان ها به جای پرداختن به ریز حالت ها، مقادیر آنتروپیک را با استفاده از کالریمتری اندازه گیری می کنند. بنابراین، شیمیدانان می توانند آنتروپی را به صورت ترمودینامیکی با استفاده از جریان گرما و دمای سیستم تعریف کنند:

$\begin{gather*} {dS=\frac{dq_{rev}}{T}} \end{gather*}$

$dS$ = تغییر کوچک در آنتروپی (J/K)

$dq_{rev}$ = تغییر کوچک در گرما (J)

$تی$ = دما (K)

این فرمول آنتروپی بیشترین کاربرد را هنگام اندازه گیری تغییر بین دو حالت دارد:

$\begin{gather*} {\Delta S =-\int_{i}^{f}\frac{dq_{rev}}{T}} \end{gather*}$

نکته مهم این است که گرمای مورد استفاده برای محاسبه آنتروپی گرمایی است که اگر تغییر داده شده به صورت برگشت پذیر انجام شود، منتشر یا جذب می شود. در حالی که گرما معمولاً یک تابع مسیر است، فقط یک مسیر برگشت پذیر بین دو حالت وجود دارد که آن را به یک تابع شبه حالتی مانند آنتروپی تبدیل می کند. نکته مهم این است که ما هنوز از گرمای برگشت پذیر حتی در هنگام محاسبه تغییر تغییر غیرقابل برگشت بین دو حالت استفاده می کنیم.

بسته به اینکه آیا دما بین دو حالت تغییر می کند یا نه، می توانیم معادله فوق را ساده تر کنیم:

(چپ: تغییر آنتروپی در صورت ثابت ماندن دما. راست: تغییر آنتروپی در صورت تغییر دما.)

آنتروپی جهانی

آنتروپی برای شیمیدانان و فیزیکدانان اهمیت دارد زیرا خودانگیختگی فرآیندها را تعیین می کند. برای درک بهتر این موضوع، باید به قانون دوم ترمودینامیک نگاهی بیندازیم.

قانون دوم می گوید که آنتروپی جهان همیشه افزایش می یابد. هر تغییر فیزیکی باید بی نظمی کلی جهان را افزایش دهد یا تغییر ندهد. هیچ فرآیندی امکان پذیر نیست که تأثیر کلی نظم بخشیدن و هدایت جرم و انرژی جهان را داشته باشد.

با این حساب، فرض کنید دو قطعه فلز داریم، یکی گرم و دیگری سرد. حالا بیایید یک پل فلزی رسانا قرار دهیم تا گرما بین آن دو جریان یابد. سپس گرما به طور خود به خود یا بدون دخالت خارجی بین فلز داغ به سرد جریان می یابد.

چرا گرما از فلز سرد به فلز گرم جریان نمی یابد و دمای آن را بیشتر افزایش می دهد؟ از این گذشته، این حرکت همچنان با قانون اول مطابقت دارد ، زیرا هیچ انرژی ایجاد یا نابود نمی شود.

قانون دوم توضیح می دهد که چرا این اتفاق نمی افتد. سطح آنتروپیک سیستم با تمرکز گرما در فلز داغ کاهش می یابد، اما اگر انرژی حرارتی به طور مساوی در هر دو فلز توزیع شود، افزایش می یابد. بنابراین، گرما فقط از فلز داغ به سمت سرد جریان می‌یابد تا به افزایش آنتروپی جهان اجازه دهد.

آنتروپی سیستم

نکته مهم، در حالی که آنتروپی جهان باید بدون استثنا افزایش یابد، آنتروپی سیستم ممکن است خود به خود کاهش یابد.

به عنوان مثال، یک موتور حرارتی را انتخاب کنید. به طور کلی، یک موتور حرارتی با گرفتن انرژی گرمایی و تبدیل آن به کار عمل می کند. این تبدیل شامل کاهش آنتروپیک در سیستم می شود زیرا انرژی بی نظم گرما به حرکت منظم تبدیل می شود. با وجود این، موتورهای حرارتی هنوز در دنیای واقعی به طور خود به خود کار می کنند. دلیل آن این است که مقداری گرما از موتور وارد جهان می شود (یعنی یک سینک سرد). این گرما، در نتیجه توزیع در جهان، شامل افزایش آنتروپی است که با کاهش کار موتور مقابله می کند.

نمودار موتور حرارتی — تمام انرژی گرمایی از مخزن داغ ( $Q_{H}$ ) به کار تبدیل نمی شود ( $دبلیو$ ). مقداری از آن به صورت گرما آزاد می شود ( $Q_{a}$ ). منبع

طبق قانون دوم، این گرما باید توسط موتور آزاد شود تا از کاهش آنتروپی جهانی جلوگیری شود.

با بازگشت به اولین مثال‌هایمان، قانون دوم توضیح می‌دهد که چرا جنگل‌ها خود به خود به خانه تبدیل نمی‌شوند، اما با توجه به زمان کافی، خانه‌ها خود به خود به جنگل تبدیل می‌شوند. با این حال، جنگل ها هنوز هم در دنیای واقعی به خانه تبدیل می شوند. همانطور که اکنون می دانیم، این به این دلیل است که انرژی شیمیایی صرف می شود و گرما را از بدن انسان که کار لازم را انجام می دهد به جهان آزاد می کند.

آنتروپی در مقابل آنتالپی

در مثال‌های قبلی ما، شیمیدان‌ها از اصطلاح «آنتالپی» برای توصیف گرمای ناشی از فرآیندی استفاده می‌کنند که آنتروپی را کاهش می‌دهد. آنتالپی یک مفهوم ترمودینامیکی مهم، اما متمایز در تعیین خودانگیختگی ترمودینامیکی است. اگر می خواهید در مورد آنتالپی بیشتر بدانید، این مقاله را بررسی کنید .

انرژی رایگان گیبس

بنابراین ما پوشش داده‌ایم که تغییرات آنتالپی منفی می‌تواند اتفاق بیفتد، اما تنها در صورتی که گرما، به شکل آنتالپی، آزاد شود تا جهانی را افزایش دهد $اس$ . برای درک ریاضی رابطه بین خودانگیختگی و این دو متغیر، باید سومی را درک کنیم: انرژی آزاد گیبس ( $جی$ ). معادله زیر رابطه بین آنتروپی، آنتالپی ( $اچ$ )، انرژی آزاد گیبس و دما را نشان می دهد:

$\begin{gather*} {\Delta G = \Delta H - T\Delta S} \end{Gather*}$

$\ دلتا جی$ = تغییر در انرژی آزاد گیبس (کیلوژول/مول)

$\Delta\vphant{}H$ = تغییر در آنتالپی (kJ/mol)

$دلتا اس$ = تغییر در آنتروپی (کیلوژول بر مول)

$تی$ = دما

اگر یک واکنش شیمیایی شامل واکنش باشد $\ دلتا جی < 0$ ، واکنش خود به خود است. بنابراین، اگر $\ دلتا S < 0$ ، واکنش تنها می تواند به طور خود به خود ادامه یابد اگر $\ دلتا H < 0$ ، که شامل گرمای منتشر شده توسط واکنش است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد انرژی رایگان گیبس، این مقاله را بررسی کنید .

مشکلات تمرین

مشکل 1

سیستم 1 دارای مقدار آنتروپی $0.000000000000000000000000000001 \text{J/K} \left(1*10^{22}\text{J/K}\راست)$ بالاتر از سیستم 2 است. نسبت ریز حالت ها بین سیستم 1 و سیستم 2 چقدر است؟

مشکل 2

سیستمی که گرما را از طریق یک فرآیند برگشت پذیر $50\درجه \متن{C}$ آزاد می کند و دمای آن را به . تغییر در آنتروپی چیست؟ $23\text{kJ}$ $32\درجه \متن{C}$

راه حل ها

1: $1396:1$

2: $197 \text{J/K}$