جرم (Mass)

جرم یک ویژگی ذاتی بدن است. مربوط می شود کمیت ماده به در یک جسم فیزیکی به طور سنتی اعتقاد بر این بود که تا زمان کشف اتم و فیزیک ذرات . مشخص شد که اتم‌های مختلف و ذرات بنیادی مختلف ، از لحاظ نظری با مقدار یکسان ماده، با این حال جرم‌های متفاوتی دارند. متعددی دارد جرم در فیزیک مدرن تعاریف که از نظر مفهومی متمایز هستند، اما از نظر فیزیکی معادل هستند . جرم را می توان به صورت تجربی به عنوان معیاری بدن از اینرسی تعریف کرد ، یعنی مقاومت در برابر شتاب (تغییر سرعت ) در هنگام نیروی خالص اعمال ^{. [1]} جرم جسم همچنین قدرت آن را جاذبه گرانشی به اجسام دیگر تعیین می کند.

واحد SI پایه جرم کیلوگرم (کیلوگرم) است. در فیزیک ، جرم یکسان نیست با وزن ، حتی اگر جرم اغلب با اندازه‌گیری وزن جسم با استفاده از مقیاس فنری تعیین می‌شود ، نه مقیاس تعادلی که مستقیماً آن را با جرم‌های شناخته شده مقایسه می‌کند. یک جسم روی ماه به دلیل گرانش کمتر وزن کمتری نسبت به زمین دارد، اما همچنان همان جرم را دارد. به این دلیل که وزن یک نیرو است، در حالی که جرم خاصیتی است که (همراه با گرانش) قدرت این نیرو را تعیین می کند.

پدیده ها

چندین پدیده متمایز وجود دارد که می توان از آنها برای اندازه گیری جرم استفاده کرد. اگرچه برخی از نظریه پردازان حدس می زنند که برخی از این پدیده ها می توانند مستقل از یکدیگر باشند، ^[2] آزمایش های فعلی هیچ تفاوتی در نتایج بدون توجه به نحوه اندازه گیری آن پیدا نکرده اند:

• جرم اینرسی مقاومت یک جسم را در برابر شتاب گرفتن توسط یک نیرو (که با رابطه F = ma نمایش داده می شود ) اندازه گیری می کند.
• جرم گرانشی فعال قدرت میدان گرانشی ایجاد شده توسط یک جسم را تعیین می کند.
• جرم گرانشی غیرفعال، نیروی گرانشی اعمال شده بر جسمی را در یک میدان گرانشی شناخته شده اندازه گیری می کند.

جرم یک جسم شتاب آن را در حضور نیروی اعمالی تعیین می کند. اینرسی و جرم اینرسی این ویژگی اجسام فیزیکی را به ترتیب در سطح کیفی و کمی توصیف می کنند. طبق قانون دوم حرکت نیوتن ، اگر جسمی با جرم ثابت m تحت یک نیروی منفرد F قرار گیرد ، شتاب a آن با F / m به دست می‌آید . جرم بدن همچنین میزان تولید و تحت تأثیر میدان گرانشی آن را تعیین می کند . اگر اولین جسم با جرم m _A در فاصله r (مرکز جرم تا مرکز جرم) از جسم دوم با جرم m _B قرار گیرد ، هر جسم تحت یک نیروی جاذبه قرار می گیرد F _g = Gm _A m _B / r ² ، که در آن G = 6.67 × 10-11 ^است N⋅kg ⁻² ⋅m ² ” ثابت گرانشی جهانی ” . گاهی اوقات به آن جرم گرانشی نیز گفته می شود. ^{[توجه 1]} آزمایش‌های مکرر از قرن هفدهم نشان داده‌اند که جرم اینرسی و گرانشی یکسان هستند. گنجانده شده است. از سال 1915، این مشاهدات به طور پیشینی در اصل هم ارزی نسبیت عام .

واحدهای جرم

کیلوگرم ( واحد جرم سیستم بین المللی واحدها (SI) کیلوگرم ) است. کیلوگرم 1000 گرم (گرم) است و اولین بار در سال 1795 به عنوان جرم یک دسی متر مکعب آب در نقطه ذوب یخ تعریف شد. با این حال، از آنجایی که اندازه گیری دقیق یک دسی متر مکعب آب در دما و فشار مشخص شده دشوار بود، در سال 1889 کیلوگرم دوباره به عنوان جرم یک جسم فلزی تعریف شد و بنابراین مستقل از متر و خواص آب شد. نمونه اولیه مسی قبر در سال 1793، پلاتین کیلوگرام آرشیو در سال 1799، و نمونه اولیه پلاتین-ایریدیوم بین المللی کیلوگرم (IPK) در سال 1889.

با این حال، انبوه IPK و نسخه‌های ملی آن در طول زمان تغییر می‌کنند. تعریف مجدد کیلوگرم و چندین واحد دیگر اعمال شد. در 20 مه 2019، پس از رای گیری نهایی توسط CGPM در نوامبر 2018 ^[3] تعریف جدید فقط از مقادیر ثابت طبیعت استفاده می کند: سرعت نور ، سزیم . فرکانس فوق ریز ، ثابت پلانک و بار اولیه . ^[4]

واحدهای غیر SI پذیرفته شده برای استفاده با واحدهای SI عبارتند از:

• تن است (t) (یا “تن متریک”)، برابر با 1000 کیلوگرم
• الکترون ولت (eV)، یک واحد انرژی ، که برای بیان جرم در واحدهای eV/ c ² از طریق معادل جرم-انرژی استفاده می شود.
• دالتون ، برابر با 1/12 جرم یک اتم کربن آزاد 12 تقریباً 1.66 × 10-27 ^{(Da) ،} کیلوگرم . ^{[یادداشت 2]}

خارج از سیستم SI، واحدهای جرم دیگری عبارتند از:

• راب (حدود 14.6 کیلوگرم ) (sl)، یک امپراتوری واحد جرم
• پوند با نام مشابه ( (پوند)، واحد جرم (حدود 0.45 کیلوگرم)، که در کنار پوند (نیرو) حدود 4.5 نیوتن)، واحد نیرو ^{استفاده می شود [یادداشت 3]}
• جرم پلانک (حدود 2.18 × 10-8 ^اساسی کیلوگرم )، کمیتی به دست آمده از ثابت های
• جرم خورشیدی ( M☉ _1.99 )، که به عنوان جرم خورشید تعریف می‌شود ، که عمدتاً در نجوم برای مقایسه جرم‌های بزرگ مانند ستاره‌ها یا کهکشان‌ها (≈ × 1030 کیلوگرم ^{می‌شود .} ) استفاده
• جرم یک ذره، همانطور که با طول موج کامپتون معکوس آن مشخص می شود 1 سانتی متر ^-1 ≘ 3.52 × 10-41 ⁽ کیلوگرم )
• جرم یک ستاره یا سیاهچاله که با شعاع شوارتزشیلد ( 1 سانتی متر ≘ 6.73 × 10 ²⁴ کیلوگرم ) مشخص شده است.

تعاریف

در علم فیزیک ، می توان از نظر مفهومی بین حداقل هفت جنبه مختلف جرم یا هفت مفهوم فیزیکی که مفهوم جرم را در بر می گیرد، تمایز قائل شد . ^[5] هر آزمایش تا به امروز نشان داده است که این هفت مقدار متناسب و در برخی موارد برابر هستند و این تناسب مفهوم انتزاعی جرم را به وجود می آورد. چندین روش برای اندازه گیری جرم یا تعریف عملیاتی وجود دارد :

• جرم اینرسی معیاری از مقاومت یک جسم در برابر شتاب هنگام نیرو اعمال است. با اعمال نیرویی به جسم و اندازه گیری شتاب حاصل از آن نیرو تعیین می شود. یک جسم با جرم اینرسی کوچک، زمانی که نیروی یکسانی به آن وارد شود، شتاب بیشتری نسبت به جسمی با جرم اینرسی بزرگ دارد. یکی می گوید جسم با جرم بیشتر اینرسی بیشتری دارد .
• جرم گرانشی فعال ^{[یادداشت 4]} اندازه گیری قدرت شار گرانشی یک جسم است (شار گرانشی برابر است با انتگرال سطح میدان گرانشی روی یک سطح محصور). میدان گرانشی را می توان با اجازه دادن به یک “شیء آزمایشی” کوچک برای سقوط آزادانه و اندازه گیری سقوط آزاد شتاب آن اندازه گیری کرد. به عنوان مثال، جسمی در سقوط آزاد نزدیک ماه ، در معرض میدان گرانشی کوچک‌تری قرار می‌گیرد، و از این رو، شتاب آهسته‌تری نسبت به همان جرمی که در نزدیکی زمین در حال سقوط آزاد است، می‌کند. میدان گرانشی نزدیک ماه ضعیف تر است زیرا ماه جرم گرانشی فعال کمتری دارد.
• جرم گرانشی غیرفعال اندازه گیری قدرت برهمکنش یک جسم با میدان گرانشی است . جرم گرانشی غیرفعال با تقسیم وزن یک جسم بر شتاب سقوط آزاد آن تعیین می شود. دو جسم در یک میدان گرانشی شتاب یکسانی را تجربه خواهند کرد. با این حال، جسمی با جرم گرانشی غیرفعال کوچکتر نسبت به جسم با جرم گرانشی غیرفعال بزرگتر نیروی کمتری (وزن کمتر) را تجربه خواهد کرد.
• طبق نسبیت ، جرم چیزی نیست جز انرژی سکون یک سیستم از ذرات، یعنی انرژی آن سیستم در یک چارچوب مرجع که دارای تکانه صفر است . جرم را می توان با توجه به اصل هم ارزی جرم-انرژی به اشکال دیگر انرژی تبدیل کرد . این هم ارزی در تعداد زیادی از فرآیندهای فیزیکی از جمله تولید جفتی ، واپاشی بتا و همجوشی هسته ای نمونه است . تولید جفت و همجوشی هسته ای فرآیندهایی هستند که در آن مقادیر قابل اندازه گیری جرم به انرژی جنبشی یا بالعکس تبدیل می شود.
• انحنای فضازمان یک تجلی نسبیتی از وجود جرم است. چنین انحنای بسیار ضعیف است و اندازه گیری آن دشوار است. به همین دلیل، انحنا تا زمانی که توسط نظریه نسبیت عام اینشتین پیش‌بینی شد، کشف نشد. بسیار دقیق برای مثال، ساعت‌های اتمی روی سطح زمین، در مقایسه با ساعت‌های مشابه در فضا، زمان کمتری را اندازه‌گیری می‌کنند (آهسته‌تر کار می‌کنند). این تفاوت در زمان سپری شده نوعی انحنا است که اتساع زمان گرانشی نامیده می شود . سایر اشکال انحنا با استفاده از ماهواره Gravity Probe B اندازه گیری شده است .
• کوانتومی یک جسم جرم کوانتومی خود را به صورت اختلاف بین فرکانس آن و عدد موج نشان می دهد . جرم کوانتومی یک ذره با طول موج معکوس کامپتون متناسب است و می توان آن را از طریق اشکال مختلف طیف سنجی تعیین کرد . در مکانیک کوانتومی نسبیتی، جرم یکی از برچسب‌های نمایش غیرقابل تقلیل گروه پوانکاره است.

وزن در مقابل جرم

در استفاده روزمره، جرم و وزن اغلب به جای هم استفاده می شوند. به عنوان مثال، وزن یک فرد ممکن است 75 کیلوگرم باشد. در یک میدان گرانشی ثابت، وزن یک جسم با جرم آن متناسب است و استفاده از یک واحد برای هر دو مفهوم مشکلی ندارد. اما به دلیل تفاوت‌های جزئی در قدرت میدان گرانشی زمین در مکان‌های مختلف، این تمایز برای اندازه‌گیری‌هایی با دقت بهتر از چند درصد و برای مکان‌های دور از سطح زمین، مانند فضا یا مکان‌های دیگر مهم می‌شود. سیارات از نظر مفهومی، “جرم” (اندازه گیری شده بر حسب کیلوگرم ) به یک ویژگی ذاتی یک جسم اشاره دارد، در حالی که “وزن” (اندازه گیری شده بر حسب نیوتن فعلی اش می سنجد ) مقاومت یک جسم را در انحراف از مسیر سقوط آزاد ، که می تواند تحت تاثیر گرانش مجاور قرار گیرد. رشته. مهم نیست که میدان گرانشی چقدر قوی است، اجسام در سقوط آزاد بدون وزن هستند ، اگرچه هنوز جرم دارند. ^[6]

نیرویی که به عنوان “وزن” شناخته می شود، متناسب با جرم و شتاب در تمام موقعیت هایی که جرم از سقوط آزاد شتاب می گیرد، است. به عنوان مثال، هنگامی که جسمی در یک میدان گرانشی در حال سکون است (به جای سقوط آزاد)، باید توسط نیرویی از مقیاس یا سطح یک جسم سیاره ای مانند زمین یا ماه شتاب بگیرد . این نیرو جسم را از سقوط آزاد باز می دارد. وزن در چنین شرایطی نیروی مخالف است و بنابراین با شتاب سقوط آزاد تعیین می شود. به عنوان مثال، در سطح زمین، جسمی با جرم 50 کیلوگرم، 491 نیوتن وزن دارد، به این معنی که 491 نیوتن برای جلوگیری از سقوط آزاد جسم اعمال می شود. در مقابل، در سطح ماه، همان جرم هنوز 50 کیلوگرم است، اما تنها 81.5 نیوتن وزن دارد، زیرا تنها 81.5 نیوتن لازم است تا این جسم از سقوط آزاد در ماه جلوگیری کند. با بیان مجدد ریاضیات، در سطح زمین، وزن W یک جسم با جرم آن مرتبط است. m در W = mg ، که در آن g = 9.80665 m/s ² شتاب ناشی از میدان گرانشی زمین است (که به عنوان شتاب تجربه شده توسط یک جسم در حال سقوط بیان می شود).

برای موقعیت‌های دیگر، مانند زمانی که اجسام تحت شتاب‌های مکانیکی نیروهایی غیر از مقاومت سطح سیاره‌ای قرار می‌گیرند، نیروی وزنی متناسب با جرم یک جسم ضرب در شتاب کل دور از سقوط آزاد است که به آن شتاب مناسب می‌گویند . شتاب . از طریق چنین مکانیسم‌هایی، اجسام در آسانسورها، وسایل نقلیه، سانتریفیوژها و مواردی از این قبیل، ممکن است چندین برابر نیروهای ناشی از مقاومت در برابر اثرات گرانش بر روی اجسام، ناشی از سطوح سیاره‌ای را تجربه کنند. در چنین مواردی، معادله تعمیم یافته برای وزن W یک جسم به جرم m آن با معادله W = – ma مرتبط است ، که در آن a شتاب مناسب جسم ناشی از همه تأثیرات غیر از گرانش است. (دوباره، اگر جاذبه تنها تأثیرگذار باشد، مانند زمانی که جسمی آزادانه سقوط کند، وزن آن صفر خواهد بود).

جرم اینرسی در مقابل جرم گرانشی

اگرچه جرم اینرسی، جرم گرانشی غیرفعال و جرم گرانشی فعال از نظر مفهومی متمایز هستند، هیچ آزمایشی هرگز تفاوتی بین آنها به طور واضح نشان نداده است. در مکانیک کلاسیک ، قانون سوم نیوتن بیان می کند که جرم گرانشی فعال و غیرفعال باید همیشه یکسان (یا حداقل متناسب) باشند، اما نظریه کلاسیک هیچ دلیل قانع کننده ای ارائه نمی دهد که چرا جرم گرانشی باید با جرم اینرسی برابر باشد. این کار صرفاً یک واقعیت تجربی است.

آلبرت اینشتین خود را نظریه نسبیت عام با این فرض شروع کرد که جرم گرانشی اینرسی و غیرفعال یکسان هستند. این به عنوان اصل هم ارزی شناخته می شود .

هم ارزی خاصی که اغلب به عنوان «اصل هم ارزی گالیله» یا « اصل هم ارزی ضعیف » از آن یاد می شود، مهم ترین پیامد را برای اجسام در حال سقوط آزاد دارد. فرض کنید جسمی به ترتیب دارای جرم های اینرسی و گرانشی m و M است . اگر تنها نیرویی که بر جسم وارد می شود از میدان گرانشی g باشد ، نیروی وارد بر جسم برابر است با:

اف = م g .

با توجه به این نیرو، شتاب جسم را می توان با قانون دوم نیوتن تعیین کرد:

اف = متر آ .

با کنار هم قرار دادن اینها، شتاب گرانشی به صورت زیر بدست می آید:

آ = م متر g .

این می گوید که نسبت جرم گرانشی به جرم اینرسی هر جسمی برابر است با مقداری K ثابت اگر و فقط در صورتی که همه اجرام با سرعت یکسان در یک میدان گرانشی معین سقوط کنند. از این پدیده به عنوان «جهان‌شمول بودن سقوط آزاد» یاد می‌شود. علاوه بر این، با تعریف مناسب واحدهای ما، ثابت K را می توان 1 در نظر گرفت.

اولین آزمایش‌هایی که جهان‌شمول بودن سقوط آزاد را نشان می‌دهند – طبق «فولکلور» علمی – توسط گالیله انجام شد که با انداختن اجسام از برج کج پیزا به دست آمد . این به احتمال زیاد غیرمعمول است: او به احتمال زیاد آزمایش‌های خود را با توپ‌هایی انجام داده است که روی هواپیماهای شیبدار تقریباً بدون اصطکاک می‌غلتند تا حرکت را کاهش داده و دقت زمان‌بندی را افزایش دهد. آزمایش‌های دقیق فزاینده‌ای انجام شده است، مانند آزمایش‌هایی که توسط Loránd Eötvös ، ^[7] با استفاده از آونگ تعادل پیچشی ، در سال 1889 شده است. حداقل به دقت ^10-6 . تلاش های آزمایشی دقیق تر هنوز در حال انجام است. ^[8]

جهانی بودن سقوط آزاد فقط در مورد سیستم هایی اعمال می شود که در آنها گرانش تنها نیروی عمل کننده است. همه نیروهای دیگر، به ویژه اصطکاک و مقاومت هوا ، باید وجود نداشته باشند یا حداقل ناچیز باشند. به عنوان مثال، اگر یک چکش و یک پر از یک ارتفاع در هوای زمین پرتاب شوند، رسیدن پر به زمین بسیار بیشتر طول می کشد. نیست پر واقعاً در سقوط آزاد زیرا نیروی مقاومت هوا به سمت بالا در برابر پر با نیروی گرانش رو به پایین قابل مقایسه است. از طرف دیگر، اگر آزمایش در خلاء انجام شود که در آن مقاومت هوا وجود نداشته باشد، چکش و پر باید دقیقاً همزمان با زمین برخورد کنند (با فرض شتاب هر دو جسم به سمت یکدیگر و زمین به سمت هر دو شی، به نوبه خود، ناچیز است). این کار را می توان به راحتی در آزمایشگاه دبیرستان با انداختن اشیاء در لوله های شفاف که هوا با پمپ خلاء خارج می شود انجام داد. هنگامی که در محیطی انجام شود که به طور طبیعی دارای خلاء است، حتی چشمگیرتر است دیوید اسکات روی سطح ماه در طول آپولو 15 انجام داد .

نسخه قوی تر از اصل هم ارزی، که به عنوان اصل هم ارزی اینشتین یا اصل هم ارزی قوی شناخته می شود ، در قلب نظریه نسبیت عام قرار دارد . اصل هم ارزی اینشتین بیان می کند که در مناطق به اندازه کافی کوچک از فضا-زمان، تمایز بین یک شتاب یکنواخت و یک میدان گرانشی یکنواخت غیرممکن است. بنابراین، این نظریه فرض می‌کند که نیروی وارد بر یک جسم عظیم ناشی از یک میدان گرانشی، نتیجه تمایل جسم به حرکت در یک خط مستقیم (به عبارت دیگر اینرسی آن) است و بنابراین باید تابعی از جرم اینرسی و قدرت میدان گرانشی

اصل و نسب

در فیزیک نظری ، مکانیسم تولید انبوه نظریه ای است که می کوشد منشأ جرم را از بنیادی ترین قوانین فیزیک توضیح دهد . تا به امروز، مدل‌های مختلفی پیشنهاد شده‌اند که از دیدگاه‌های متفاوتی درباره منشأ توده حمایت می‌کنند. مشکل با این واقعیت پیچیده می شود که مفهوم جرم به شدت با برهمکنش گرانشی مرتبط است اما نظریه دومی هنوز با مدل رایج فعلی فیزیک ذرات که به عنوان مدل استاندارد شناخته می شود سازگار نشده است .

مفاهیم پیش از نیوتنی

وزن به عنوان یک مقدار

مفهوم مقدار بسیار قدیمی است و پیش از تاریخ ثبت شده است . انسان ها در دوره های اولیه متوجه شدند که وزن مجموعه ای از اشیاء مشابه نسبت مستقیم با تعداد اشیاء موجود در مجموعه دارد:

دبلیو n ∝ n ،

که در آن W وزن مجموعه اشیاء مشابه و n تعداد اشیاء موجود در مجموعه است. ثابتی دارند تناسب، طبق تعریف، دلالت بر این دارد که دو مقدار نسبت :

دبلیو n n = دبلیو متر متر ، یا معادل آن دبلیو n دبلیو متر = n متر .

اولین استفاده از این رابطه یک ترازو است که نیروی وزن یک جسم را در برابر نیروی وزن جسم دیگر متعادل می کند. دو طرف مقیاس تعادل به اندازه ای نزدیک هستند که اجسام میدان های گرانشی مشابهی را تجربه کنند. بنابراین، اگر جرم آنها مشابه باشد، وزن آنها نیز مشابه خواهد بود. این به ترازو اجازه می دهد تا با مقایسه وزن ها، جرم ها را نیز مقایسه کند.

در نتیجه، استانداردهای وزن تاریخی اغلب بر حسب مقادیر تعریف می شدند. برای مثال رومی ها از دانه خرنوب ( قیراط یا سیلیکوا ) به عنوان استاندارد اندازه گیری استفاده می کردند. اگر وزن جسمی معادل 1728 دانه خرنوب بود ، گفته می شد که وزن آن یک پوند رومی است. از طرف دیگر، اگر وزن جسم معادل 144 دانه خرنوب باشد ، گفته می شود که وزن جسم یک اونس رومی (uncia) است. پوند و اونس رومی هر دو بر حسب مجموعه‌هایی با اندازه‌های مختلف از یک استاندارد جرم مشترک، دانه خرنوب تعریف شدند. نسبت یک اونس رومی (144 دانه خرنوب) به یک پوند رومی (1728 دانه خرنوب) بود:

o تو n ج ه پ o تو n د = دبلیو 144 دبلیو 1728 = 144 1728 = 1 12 .

حرکت سیاره ای

در سال 1600 پس از میلاد، یوهانس کپلر به دنبال استخدام با تیکو براهه شد که برخی از دقیق‌ترین داده‌های نجومی موجود را داشت. کپلر با استفاده از مشاهدات دقیق براهه از سیاره مریخ، پنج سال آینده را صرف توسعه روش خود برای توصیف حرکت سیاره کرد. در سال 1609، یوهانس کپلر سه قانون حرکت سیارات خود را منتشر کرد و توضیح داد که سیارات چگونه به دور خورشید می چرخند. در آخرین مدل سیاره‌ای کپلر، او مدارهای سیاره‌ای را به‌عنوان مسیرهای بیضوی با خورشید در نقطه کانونی بیضی توصیف کرد . کپلر کشف کرد که مربع دوره مداری هر سیاره نسبت مستقیمی با مکعب محور نیمه اصلی مدار آن دارد، یا به طور معادل، نسبت این دو مقدار برای تمام سیارات منظومه شمسی ثابت است . ^{[یادداشت 5]}

در 25 اوت 1609، گالیله اولین تلسکوپ خود را به گروهی از بازرگانان ونیزی نشان داد و در اوایل ژانویه 1610، گالیله چهار جرم کم نور را در نزدیکی مشتری مشاهده کرد که آنها را با ستاره اشتباه گرفت. با این حال، پس از چند روز رصد، گالیله متوجه شد که این “ستارگان” در واقع به دور مشتری می چرخند. این چهار جرم (که بعدها قمرهای گالیله به افتخار کاشفشان نامیده شدند) اولین اجرام آسمانی بودند که به دور چیزی غیر از زمین یا خورشید می چرخیدند. گالیله به رصد این قمرها در هجده ماه آینده ادامه داد و در اواسط سال 1611، تخمین بسیار دقیقی برای دوره های آنها به دست آورد.

سقوط آزاد گالیله

مدتی قبل از سال 1638، گالیله توجه خود را به پدیده اجسام در سقوط آزاد معطوف کرد و تلاش کرد این حرکات را مشخص کند. گالیله اولین کسی نبود که میدان گرانشی زمین را بررسی کرد و همچنین اولین کسی نبود که ویژگی‌های اساسی آن را به دقت توصیف کرد. با این حال، اتکای گالیله به آزمایش های علمی برای ایجاد اصول فیزیکی، تأثیر عمیقی بر نسل های آینده دانشمندان خواهد داشت. مشخص نیست که آیا این‌ها فقط آزمایش‌های فرضی بودند که برای نشان دادن یک مفهوم استفاده می‌شدند، یا آزمایش‌های واقعی بودند که توسط گالیله انجام می‌شد، ^[9] اما نتایج به‌دست‌آمده از این آزمایش‌ها هم واقع‌بینانه و هم قانع‌کننده بود. بیوگرافی شاگرد گالیله، وینچنزو ویویانی، انداخته بیان می‌کند که گالیله توپ‌هایی از مواد مشابه، اما توده‌های متفاوت، از برج پیزا به زمین تا نشان دهد که زمان فرود آنها مستقل از جرم آنهاست. ^{[یادداشت 6]} در حمایت از این نتیجه، گالیله استدلال نظری زیر را مطرح کرده بود: او پرسید که اگر دو جسم با جرم های مختلف و سرعت سقوط متفاوت توسط یک ریسمان به هم گره بخورند، آیا سیستم ترکیبی سریعتر سقوط می کند زیرا اکنون جرم بیشتری دارد؟ یا اینکه بدن سبک تر در سقوط کندتر بدن سنگین تر را مهار می کند؟ تنها راه حل قانع کننده برای این سوال این است که همه بدنه ها باید با سرعت یکسان سقوط کنند. ^[10]

آزمایش بعدی در کتاب دو علم جدید گالیله که در سال 1638 منتشر شد شرح داده شد. یکی از شخصیت های خیالی گالیله، سالویاتی، آزمایشی را با استفاده از یک توپ برنزی و یک سطح شیبدار چوبی توصیف می کند. سطح شیب دار چوبی «12 ذراع طول، نیم ذراع عرض و سه انگشت ضخامت» با شیار صاف، صاف و صیقلی داشت . شیار با ” پوست پوستی ، همچنین صاف و صیقلی تا حد امکان” پوشانده شد. و در این شیار “یک توپ برنزی سخت، صاف و بسیار گرد” قرار داده شد. سطح شیب دار در زوایای مختلف متمایل بود تا شتاب را به اندازه کافی کاهش دهد تا بتوان زمان سپری شده را اندازه گیری کرد. به توپ اجازه داده شد در فاصله مشخصی از سطح شیب دار بغلتد و زمان لازم برای حرکت توپ در فاصله مشخص اندازه گیری شد. زمان با استفاده از یک ساعت آبی که به شرح زیر است اندازه گیری شد:

یک ظرف بزرگ آب که در موقعیتی مرتفع قرار گرفته است. به ته این ظرف لوله ای با قطر کم لحیم شده بود که جت نازکی از آب ایجاد می کرد که در طول هر بار فرود در یک لیوان کوچک، چه برای تمام طول کانال و چه برای بخشی از طول آن، جمع می کردیم. آب جمع‌آوری‌شده پس از هر فرود، با تعادل بسیار دقیق وزن می‌شود. تفاوت ها و نسبت های این وزن ها تفاوت ها و نسبت های زمان ها را به ما می داد و این با چنان دقتی که اگرچه این عملیات بارها و بارها تکرار شد، هیچ اختلاف محسوسی در نتایج مشاهده نشد. ^[11]

گالیله دریافت که برای یک جسم در سقوط آزاد، فاصله ای که جسم افتاده است همیشه متناسب با مجذور زمان سپری شده است:

فاصله ∝ زمان 2

گالیله نشان داده بود که اجرام در سقوط آزاد تحت تأثیر میدان گرانشی زمین شتاب ثابتی دارند و هم عصر گالیله، یوهانس کپلر، نشان داده بود که سیارات تحت تأثیر جرم گرانشی خورشید مسیرهای بیضوی را دنبال می کنند. با این حال، حرکات سقوط آزاد گالیله و حرکات سیاره کپلر در طول زندگی گالیله متمایز باقی ماندند.

جرم جدا از وزن

KM Browne به وضوح معنای دوگانه “وزن” را در گذشته توضیح می دهد. ^[12]

آنچه ما اکنون به عنوان جرم می شناسیم تا زمان نیوتن “وزن” نامیده می شد. … یک زرگر معتقد بود که یک اونس طلا مقداری طلاست. اما قدیم ها معتقد بودند که تعادل پرتو، “سنگینی” را نیز اندازه گیری می کند که از طریق حواس عضلانی خود تشخیص می دهند. … اعتقاد بر این بود که جرم و نیروی رو به پایین مرتبط با آن یک چیز هستند. کپلر یک مفهوم [متمایز] از جرم (“مقدار ماده” (copia materiae)) را شکل داد، اما آن را مانند همه در آن زمان “وزن” نامید.

– KM Browne، معنای پیش از نیوتنی کلمه “وزن”

در پاراگراف اول Principia ، نیوتن کمیت ماده را به عنوان “چگالی و حجم به طور پیوسته” و جرم را به عنوان کمیت ماده تعریف کرد. ^[13]

کمیت ماده معیار همان است که از چگالی و حجم آن به طور پیوسته ناشی می شود. … این کمیت است که در آخرت در همه جا به نام جسم یا جرم منظور می کنم. و همین به وزن هر بدن معلوم است; زیرا متناسب با وزن است.

– اسحاق نیوتن، اصول ریاضی فلسفه طبیعی، تعریف اول.

جرم نیوتنی

ماه زمین		جرم زمین
محور نیمه اصلی	دوره مداری جانبی
0.002 569 AU	0.074 802 سال غیر واقعی	1.2 پی 2 ⋅ 10 – 5 AU 3 y 2 = 3.986 ⋅ 10 14 متر 3 س 2
جاذبه زمین	شعاع زمین
9.806 65 m/s 2	6375 کیلومتر

رابرت هوک مفهوم نیروهای گرانشی خود را در سال 1674 منتشر کرده بود و بیان می کرد که همه اجرام سماوی دارای جاذبه یا نیروی گرانشی به سمت مراکز خود هستند و همچنین سایر اجرام آسمانی را که در حوزه فعالیت آنها هستند جذب می کنند. او همچنین بیان کرد که جاذبه گرانشی به میزان نزدیک‌تر شدن جسم به مرکز خود افزایش می‌یابد. ^[14] هوک در مکاتباتی با اسحاق نیوتن از 1679 و 1680 حدس زد که نیروهای گرانشی ممکن است بر اساس دو برابر فاصله بین دو جسم کاهش یابد. ^[15] هوک از نیوتن، که پیشگام در توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال بود ، ترغیب کرد تا بر روی جزئیات ریاضی مدارهای کپلری کار کند تا تعیین کند که آیا فرضیه هوک درست است یا خیر. تحقیقات خود نیوتن تأیید کرد که هوک درست بوده است، اما به دلیل اختلافات شخصی بین این دو مرد، نیوتن ترجیح داد این موضوع را برای هوک فاش نکند. اسحاق نیوتن تا سال 1684 در مورد اکتشافات خود سکوت کرد و در آن زمان به یکی از دوستانش گفت: ادموند هالی ، که او مشکل مدارهای گرانشی را حل کرده بود، اما راه حل را در دفتر خود اشتباه قرار داده بود. ^[16] نیوتن پس از تشویق هالی تصمیم گرفت ایده های خود را در مورد گرانش توسعه دهد و تمام یافته های خود را منتشر کند. در نوامبر 1684، آیزاک نیوتن سندی را برای ادموند هالی فرستاد، که اکنون گم شده بود، اما گمان می‌رود که عنوان آن De motu corporum in gyrum (به لاتین “در مورد حرکت اجسام در مدار”) است. ^[17] هالی یافته‌های نیوتن را به انجمن سلطنتی لندن ارائه کرد، با این وعده که ارائه کامل‌تری به دنبال خواهد داشت. نیوتن بعدها ایده‌های خود را در مجموعه‌ای سه کتابی با عنوان Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (لاتین: اصول ریاضی فلسفه طبیعی ) ثبت کرد. اولین مورد توسط انجمن سلطنتی در 28 آوریل 1685-1686 دریافت شد. دوم در 2 مارس 1686-87; و سوم در 6 آوریل 1686-1687. انجمن سلطنتی کل مجموعه نیوتن را با هزینه شخصی خود در می 1686-1687 منتشر کرد. ^{[18] : 31}

اسحاق نیوتن شکاف بین جرم گرانشی کپلر و شتاب گرانشی گالیله را پر کرده بود که منجر به کشف رابطه زیر شد که بر هر دوی اینها حاکم بود:

g = – متر آر ^ | آر | 2

که در آن g شتاب ظاهری جسمی است که از ناحیه ای از فضا عبور می کند که در آن میدان های گرانشی وجود دارد، μ جرم گرانشی ( پارامتر گرانشی استاندارد ) جسمی است که میدان های گرانشی ایجاد می کند، و R مختصات شعاعی است (فاصله بین مراکز دو بدن).

نیوتن با یافتن رابطه دقیق بین جرم گرانشی جسم و میدان گرانشی آن، روش دومی را برای اندازه گیری جرم گرانشی ارائه کرد. جرم زمین را می توان با استفاده از روش کپلر (از مدار ماه زمین) تعیین کرد یا با اندازه گیری شتاب گرانشی روی سطح زمین و ضرب آن در مربع شعاع زمین تعیین کرد. جرم زمین تقریباً سه میلیونم جرم خورشید است. تا به امروز هیچ روش دقیق دیگری برای اندازه گیری جرم گرانشی کشف نشده است. ^[19]

گلوله توپ نیوتن

گلوله توپ نیوتن یک آزمایش فکری بود که برای پر کردن شکاف بین شتاب گرانشی گالیله و مدارهای بیضوی کپلر استفاده شد. سال 1728 نیوتن ظاهر شد در کتاب «رساله نظام جهان» در . بر اساس مفهوم گرانش گالیله، یک سنگ رها شده با شتاب ثابت به سمت زمین سقوط می کند. با این حال، نیوتن توضیح می دهد که وقتی یک سنگ به صورت افقی پرتاب می شود (به معنای یک طرف یا عمود بر گرانش زمین) یک مسیر منحنی را دنبال می کند. «زیرا که سنگی که به بیرون پرتاب می‌شود، با فشار وزن خود از مسیر مستقیم خارج می‌شود، که تنها با برآمدگی باید آن را دنبال می‌کرد و خط منحنی را در هوا توصیف می‌کرد؛ و سرانجام از طریق آن راه کج وارد می‌شود. و هر چه سرعتی که با آن پرتاب می شود بیشتر باشد، قبل از سقوط به زمین دورتر می شود. ^{[18] : 513} نیوتن همچنین استدلال می کند که اگر جسمی با سرعت کافی “در جهت افقی از بالای کوهی مرتفع پرتاب شود”، “در نهایت کاملاً فراتر از محیط زمین می رسد و به کوه باز می گردد.” که از آن پیش بینی شده بود.» ^[20]

جرم گرانشی جهانی

برخلاف نظریه‌های قبلی (مثلاً کره‌های آسمانی ) که بیان می‌کردند که آسمان‌ها از مواد کاملاً متفاوتی ساخته شده‌اند، نظریه جرم نیوتن تا حدودی به این دلیل که جرم گرانشی جهانی را معرفی کرد، پیشگام بود : هر جسم دارای جرم گرانشی است، و بنابراین، هر جسمی یک نیروی گرانشی ایجاد می‌کند. رشته. نیوتن همچنین فرض کرد که قدرت میدان گرانشی هر جسم با توجه به مجذور فاصله آن جسم کاهش می یابد. اگر مجموعه بزرگی از اجسام کوچک به صورت یک جسم کروی غول‌پیکر مانند زمین یا خورشید شکل می‌گیرد، نیوتن محاسبه می‌کند که این مجموعه یک میدان گرانشی متناسب با جرم کل بدن ایجاد می‌کند، [18] : 397 و با مربع ^{نسبت معکوس} . فاصله تا مرکز بدن ^{[18] : 221 [یادداشت 7]}

به عنوان مثال، طبق نظریه نیوتن در مورد گرانش جهانی، هر دانه خرنوب یک میدان گرانشی تولید می کند. بنابراین، اگر بخواهیم تعداد بسیار زیادی دانه خرنوب جمع آوری کنیم و آنها را به شکل یک کره عظیم درآوریم، میدان گرانشی کره با تعداد دانه های خرنوب در کره متناسب خواهد بود. از این رو، از نظر تئوری باید بتوان تعداد دقیق دانه های خرنوب را که برای تولید میدان گرانشی مشابه زمین یا خورشید مورد نیاز است، تعیین کرد. در واقع، با تبدیل واحد ، درک این موضوع که هر واحد جرم سنتی از نظر تئوری می‌تواند برای اندازه‌گیری جرم گرانشی استفاده شود، امری ساده است.

اندازه گیری جرم گرانشی بر حسب واحدهای جرم سنتی در اصل ساده است، اما در عمل بسیار دشوار است. بر اساس نظریه نیوتن، همه اجرام میدان های گرانشی تولید می کنند و از نظر تئوری امکان جمع آوری تعداد زیادی از اجسام کوچک و تبدیل آنها به یک کره گرانشی عظیم وجود دارد. با این حال، از نقطه نظر عملی، میدان گرانشی اجسام کوچک بسیار ضعیف است و اندازه گیری آن دشوار است. کتاب‌های نیوتن در مورد گرانش جهانی در دهه 1680 منتشر شد، اما اولین اندازه‌گیری موفقیت‌آمیز جرم زمین بر حسب واحدهای جرم سنتی، آزمایش کاوندیش ، تا سال 1797، بیش از صد سال بعد، رخ نداد. هنری کاوندیش دریافت که چگالی زمین 0.033 ± 5.448 برابر آب است. از سال 2009، جرم زمین بر حسب کیلوگرم تنها با دقت حدود پنج رقم شناخته شده است، در حالی که جرم گرانشی آن با بیش از 9 رقم قابل توجه شناخته شده است. ^{[ توضیح لازم است ]}

با توجه به دو جسم A و B، با جرم M _A و M _B ، که با جابجایی R _AB از هم جدا شده اند، قانون گرانش نیوتن بیان می کند که هر جسم نیروی گرانشی با قدر بر دیگری وارد می کند.

اف AB = – جی م آ م ب آر ^ AB | آر AB | 2   ،

که در آن G جهانی است ثابت گرانشی . عبارت فوق را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد: اگر g قدر در یک مکان معین در یک میدان گرانشی باشد، آنگاه نیروی گرانشی روی جسمی با جرم گرانشی M برابر است .

اف = م g .

این مبنایی است که بر اساس آن توده ها با توزین تعیین می شوند . ساده به عنوان مثال، در ترازوهای فنری ، نیروی F متناسب با جابجایی فنر در زیر تشت توزین ، طبق قانون هوک است و ترازوها طوری کالیبره می شوند که g را در نظر بگیرد و اجازه می دهد جرم M خوانده شود. با فرض اینکه میدان گرانشی در هر دو طرف تعادل معادل است، یک تعادل وزن نسبی را اندازه گیری می کند و جرم گرانشی نسبی هر جسم را نشان می دهد.

جرم اینرسی

جرم اینرسی جرم یک جسم است که با مقاومت آن در برابر شتاب اندازه گیری می شود. حمایت شده است این تعریف توسط ارنست ماخ ^{[21] [22]} به مفهوم عملیات گرایی و از آن زمان توسط Percy W. Bridgman تبدیل شده است . ^{[23] [24]} تعریف ساده مکانیک کلاسیک جرم با تعریفی که در نظریه نسبیت خاص وجود دارد کمی متفاوت است ، اما معنای اصلی آن یکسان است.

در مکانیک کلاسیک، طبق قانون دوم نیوتن ، می گوییم جرمی m است اگر در هر لحظه از زمان معادله حرکت را رعایت کند.

اف = متر آ ،

که در آن F حاصله نیروی بر جسم و a است شتاب مرکز جرم بدن ^{. [یادداشت 8]} فعلاً این سؤال را کنار می گذاریم که «نیروی وارد بر بدن» واقعاً به چه معناست.

این معادله چگونگی ارتباط جرم با اینرسی جسم را نشان می دهد. دو جسم با جرم های متفاوت را در نظر بگیرید. اگر به هر یک نیروی یکسان وارد کنیم، جسمی با جرم بزرگتر شتاب کمتری خواهد داشت و جسمی که جرم کمتری دارد شتاب بیشتری را تجربه خواهد کرد. ممکن است بگوییم که جرم بزرگتر «مقاومت» بیشتری در برابر تغییر حالت حرکت خود در پاسخ به نیرو اعمال می کند.

با این حال، این مفهوم اعمال نیروهای «یکسان» به اجسام مختلف ما را به این واقعیت بازمی‌گرداند که واقعاً تعریف نکرده‌ایم که نیرو چیست. ما می‌توانیم از این مشکل با کمک قانون سوم نیوتن که می‌گوید اگر جسمی بر جسم دوم نیرویی وارد کند، نیرویی برابر و مخالف را تجربه خواهد کرد. داریم برای دقیق بودن، فرض کنید دو جسم با جرم اینرسی ثابت m ₁ و m ₂ . ما این دو جسم را از تمام تأثیرات فیزیکی دیگر جدا می کنیم، به طوری که تنها نیروهای موجود نیروی وارد شده به m ₁ در m ₂ را نشان می دهیم است که F ₁₂ ، و نیروی وارد شده به m ₂ با m ₁ ، که آن را F ₂₁ نشان می دهیم. . قانون دوم نیوتن بیان می کند که

اف 12 = متر 1 آ 1 ، اف 21 = متر 2 آ 2 ،

که در آن و ₁ a 2 _به ترتیب شتاب های m ₁ و m ₂ هستند . فرض کنید این شتاب ها غیر صفر باشند، به طوری که نیروهای بین دو جسم غیر صفر باشند. این اتفاق می افتد، برای مثال، اگر دو جسم در حال برخورد با یکدیگر باشند. سپس قانون سوم نیوتن بیان می کند که

اف 12 = – اف 21 ;

و بنابراین

متر 1 = متر 2 | آ 2 | | آ 1 | .

اگر | a ₁ | غیر صفر است، کسر به خوبی تعریف شده است، که به ما امکان می دهد جرم اینرسی m ₁ را اندازه گیری کنیم . در این مورد، m ₂ شی “مرجع” ما است و می توانیم جرم آن را m (مثلا) 1 کیلوگرم تعریف کنیم. سپس می‌توانیم جرم هر جسم دیگری در جهان را با برخورد آن با جسم مرجع و اندازه‌گیری شتاب‌ها اندازه‌گیری کنیم.

جسم علاوه بر این، جرم، تکانه p را به سرعت خطی v مربوط می کند :

پ = متر v ،

بدن و انرژی جنبشی K به سرعت آن:

ک = 1 2 متر | v | 2 .

در نظر نمی‌گیرد مشکل اصلی تعریف ماخ از جرم این است که انرژی پتانسیل (یا انرژی اتصال ) مورد نیاز برای نزدیک کردن دو جرم به اندازه کافی به یکدیگر برای انجام اندازه‌گیری جرم را ^{. [22]} این به وضوح با مقایسه جرم پروتون در هسته دوتریوم با جرم پروتون در فضای آزاد (که حدود 0.239٪ بیشتر است – این به دلیل انرژی اتصال دوتریوم است) نشان داده می شود. بنابراین، برای مثال، اگر وزن مرجع m2 _تخمین را جرم نوترون در فضای آزاد در نظر بگیریم، و شتاب های نسبی پروتون و نوترون در دوتریوم را محاسبه کنیم، فرمول فوق جرم m1 را بیش از حد می _زند . 0.239٪ برای پروتون در دوتریوم. در بهترین حالت، از فرمول ماخ فقط می توان برای به دست آوردن نسبت جرم استفاده کرد، یعنی m ₁ / m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |. به یک مشکل دیگر اشاره کرد هانری پوانکاره و آن این است که اندازه گیری شتاب لحظه ای غیرممکن است: بر خلاف اندازه گیری زمان یا فاصله، هیچ راهی برای اندازه گیری شتاب با یک اندازه گیری وجود ندارد. باید چندین اندازه گیری (موقعیت، زمان، و غیره) انجام داد و برای به دست آوردن شتاب یک محاسبه انجام داد. پوانکاره این را «نقص غیرقابل حل» در تعریف ماخ از جرم نامید. ^[25]

توده های اتمی

به طور معمول، جرم اجسام بر حسب کیلوگرم اندازه گیری می شود که از سال 2019 بر اساس ثابت های اساسی طبیعت تعریف می شود. جرم یک اتم یا ذره دیگر را می توان با دقت و راحتی بیشتری با جرم اتم دیگر مقایسه کرد و بنابراین دانشمندان دالتون ( همچنین به عنوان واحد جرم اتمی یکپارچه شناخته می شود) را توسعه دادند. طبق تعریف، 1 Da (یک دالتون ) دقیقاً یک دوازدهم جرم اتم کربن 12 است ، و بنابراین، جرم اتم کربن 12 دقیقاً 12 Da است.

در نسبیت

نسبیت خاص

در برخی چارچوب های نسبیت خاص ، فیزیکدانان از تعاریف مختلفی از این واژه استفاده کرده اند. در این چارچوب ها دو نوع جرم تعریف می شود: جرم ساکن (جرم ثابت)، ^{[یادداشت 9]} و جرم نسبیتی (که با سرعت افزایش می یابد). جرم سکون، جرم نیوتنی است که توسط ناظری که همراه با جسم حرکت می کند اندازه گیری می شود. جرم نسبیتی مقدار کل انرژی در یک جسم یا سیستم تقسیم بر c ² است . این دو با معادله زیر به هم مرتبط هستند:

متر r ه ل آ تی من v ه = ج ( متر r ه س تی )

جایی که ج است عامل لورنتس :

ج = 1 1 – v 2 / ج 2

جرم ثابت سیستم ها برای ناظران در تمام چارچوب های اینرسی یکسان است، در حالی که جرم نسبیتی به چارچوب مرجع ناظر بستگی دارد . برای فرموله کردن معادلات فیزیک به گونه ای که مقادیر جرم بین ناظران تغییر نکند، استفاده از جرم سکون راحت است. جرم سکون یک جسم نیز با انرژی E و مقدار تکانه آن p توسط معادله انرژی-تکانه نسبیتی مرتبط است :

( متر r ه س تی ) ج 2 = E تی o تی آ ل 2 – ( | پ | ج ) 2 .

تا زمانی که سیستم بسته نسبت به جرم و انرژی است، هر دو نوع جرم در هر چارچوب مرجع معین حفظ می شوند. بقای جرم پابرجاست حتی زمانی که برخی از انواع ذرات به انواع دیگر تبدیل می شوند. ذرات ماده (مانند اتم ها) ممکن است به ذرات غیر ماده (مانند فوتون های نور) تبدیل شوند، اما این روی مقدار کل جرم یا انرژی تأثیری ندارد. اگرچه چیزهایی مانند گرما ممکن است ماده نباشند، اما همه انواع انرژی همچنان جرم خود را نشان می دهند. ^{[یادداشت 10] [26]} بنابراین، جرم و انرژی در نسبیت به یکدیگر تغییر نمی کنند. بلکه هر دو نام یک چیز هستند و جرم و انرژی ظاهر بدون دیگری نمی شوند.

هر دو جرم سکون و نسبیتی را می توان با اعمال رابطه شناخته شده E = mc ² به دست می دهد به عنوان انرژی بیان کرد که به ترتیب انرژی سکون و “انرژی نسبیتی” (انرژی کل سیستم) را :

E r ه س تی = ( متر r ه س تی ) ج 2

E تی o تی آ ل = ( متر r ه ل آ تی من v ه ) ج 2

مفاهیم جرم و انرژی «نسبیتی» با همتایان «استراحت» خود مرتبط هستند، اما ارزش مشابهی با همتایان خود در سیستم‌هایی که حرکت خالص وجود دارد، ندارند. از آنجایی که جرم نسبیتی متناسب با انرژی است ، به تدریج در بین فیزیکدانان از بین رفته است. ^[27] مفید باقی می ماند یا خیر، اختلاف نظر وجود دارد در مورد اینکه آیا این مفهوم از نظر آموزشی . ^{[28] [29] [30]}

در سیستم‌های محدود، انرژی اتصال اغلب باید از جرم سیستم غیر محدود کم شود، زیرا انرژی اتصال معمولاً در زمان اتصال سیستم را ترک می‌کند. جرم سیستم در این فرآیند صرفاً به این دلیل تغییر می کند که سیستم در طول فرآیند اتصال بسته نشده است، بنابراین انرژی فرار می کند. به عنوان مثال، انرژی اتصال هسته‌های اتمی اغلب به شکل پرتوهای گاما هنگام تشکیل هسته‌ها از بین می‌رود و هسته‌هایی باقی می‌ماند که جرم کمتری نسبت به ذرات آزاد ( نوکلئون‌ها ) دارند.

هم ارزی جرم-انرژی در سیستم های ماکروسکوپی نیز وجود دارد. ^[31] برای مثال، اگر کسی دقیقاً یک کیلوگرم یخ بگیرد و گرما اعمال کند، جرم آب مذاب حاصل بیش از یک کیلوگرم خواهد بود: شامل جرم حاصل از انرژی حرارتی (گرمای نهان) مورد استفاده برای ذوب می‌شود . یخ؛ این از پایستگی انرژی ناشی می شود . ^[32] این عدد کوچک است اما ناچیز نیست: حدود 3.7 نانوگرم. به دست می آید گرمای نهان ذوب یخ (334 کیلوژول بر کیلوگرم) تقسیم بر مجذور سرعت نور ( c ² ≈ 9 × 10 ¹⁶ m ² / s ² ) .

نسبیت عام

در نسبیت عام ، اصل هم ارزی معادل جرم گرانشی و اینرسی است . در هسته این ادعا ایده آلبرت انیشتین وجود دارد که نیروی گرانشی که به صورت محلی تجربه می شود در حالی که روی یک جسم پرجرم (مانند زمین) ایستاده است، همان نیروی شبهی است که یک ناظر در حالت غیر اینرسی (یعنی شتاب گرفته) تجربه می کند. چارچوب مرجع.

با این حال، معلوم می شود که یافتن یک تعریف کلی عینی برای مفهوم جرم ثابت در نسبیت عام غیرممکن است. هسته اصلی مشکل، غیر خطی بودن معادلات میدان انیشتین است ، که نوشتن انرژی میدان گرانشی به عنوان بخشی از تانسور تنش-انرژی را غیرممکن می‌کند ، به گونه‌ای که برای همه ناظران ثابت باشد. برای یک ناظر مشخص، این را می توان با شبه تانسور تنش-انرژی- تکانه به دست آورد . ^[33]

در فیزیک کوانتومی

در مکانیک کلاسیک ، جرم بی اثر یک ذره در معادله اویلر-لاگرانژ به عنوان پارامتر m ظاهر می شود :

د د تی   ( ∂ L ∂ ایکس ˙ من )   =   متر ایکس ¨ من .

پس از کوانتیزاسیون، با جایگزینی بردار موقعیت x با یک تابع موج ، پارامتر m در عملگر انرژی جنبشی ظاهر می شود :

من ℏ ∂ ∂ تی ص ( r ، تی ) = ( – ℏ 2 2 متر ∇ 2 + V ( r ) ) ص ( r ، تی ) .

ظاهراً کوواریانت (از لحاظ نسبیتی ثابت) در معادله دیراک و در واحدهای طبیعی ، این می شود:

( – من ج متر ∂ متر + متر ) پ = 0

که در آن پارامتر ” جرم ” m اکنون به سادگی یک ثابت مرتبط با کوانتوم توصیف شده توسط تابع موج ψ است.

در مدل استاندارد فیزیک ذرات که در دهه 1960 توسعه یافت، این اصطلاح از جفت شدن میدان ψ به یک میدان اضافی Φ، میدان هیگز، ناشی می‌شود . در مورد فرمیون ها، مکانیسم هیگز منجر به جایگزینی عبارت m ψ در لاگرانژ می شود. جی پ پ ¯ ϕ پ . این مقدار توضیحی مقدار جرم هر ذره بنیادی را به مقدار ثابت جفت ناشناخته G _ψ تغییر می دهد .

ذرات تاکیونیک و جرم خیالی (پیچیده).

میدان تاکیونیک یا به سادگی تاکیون است یک میدان کوانتومی با جرم خیالی . ^[34] اگرچه تاکیون‌ها ( ذراتی که سریع‌تر از نور حرکت می‌کنند ) یک مفهوم کاملاً فرضی است که عموماً وجود ندارد، ^{[34] [35]} میدان‌هایی بازی می‌کنند با جرم خیالی نقش مهمی در فیزیک مدرن ^{[36] [37] [38]} و در کتاب های مشهور فیزیک مورد بحث قرار گرفته اند. ^{[34] [39]} در چنین نظریه‌هایی تحت هیچ شرایطی هیچ برانگیختگی سریع‌تر از نور منتشر نمی‌شود – وجود یا عدم وجود یک توده تاکییونی هیچ تأثیری بر حداکثر سرعت سیگنال‌ها ندارد (هیچ گونه نقض علیت وجود ندارد ) . ^[40] در حالی که میدان ممکن است جرم خیالی داشته باشد، هیچ ذره فیزیکی چنین جرمی ندارد. “جرم خیالی” نشان می دهد که سیستم ناپایدار می شود و با انجام نوعی انتقال فاز به نام تراکم تاکیون (که ارتباط نزدیکی با انتقال فاز مرتبه دوم دارد) که منجر به شکستن تقارن در فعلی مدل های فیزیک ذرات می شود، ناپایداری را از بین می برد .

اصطلاح ” تاکیون ابداع شد ” توسط جرالد فاینبرگ در مقاله ای در سال 1967 ^{، [41]} اما به زودی متوجه شد که مدل فاینبرگ در واقع سرعت های ابر نور را مجاز نمی کند . ^[40] در عوض، جرم خیالی یک ناپایداری در پیکربندی ایجاد می‌کند: – هر پیکربندی که در آن یک یا چند برانگیختگی میدان تاکیونیک باشد، به‌طور خودبه‌خود تحلیل می‌رود، و پیکربندی حاصله حاوی هیچ تاکیون فیزیکی نیست. این فرآیند به عنوان تراکم تاکیون شناخته می شود. نمونه های معروف عبارتند از تراکم بوزون هیگز در فیزیک ذرات و فرومغناطیس در فیزیک ماده متراکم .

اگرچه مفهوم جرم خیالی تاکیونیک ممکن است نگران کننده به نظر برسد زیرا هیچ تفسیر کلاسیکی از جرم خیالی وجود ندارد، جرم کوانتیزه نشده است. بلکه میدان اسکالر است. حتی برای میدان‌های کوانتومی تاکیونیک ، عملگرهای میدان در نقاط مجزا مانند فضا همچنان رفت‌وآمد می‌کنند (یا ضد رفت و آمد) ، بنابراین علیت را حفظ می‌کنند. بنابراین، اطلاعات هنوز سریع‌تر از نور منتشر نمی‌شوند، ^[41] وجود ندارد و راه‌حل‌ها به‌صورت تصاعدی رشد می‌کنند، اما نه به‌صورت فوق‌شور (هیچ نقض علیت ). تراکم تاکیون یک سیستم فیزیکی را که به یک حد محلی رسیده است و ممکن است ساده‌لوحانه انتظار داشته باشیم که تاکیون‌های فیزیکی تولید کند را به حالت پایدار جایگزین می‌برد که در آن هیچ تاکیون فیزیکی وجود ندارد. هنگامی که میدان تاکیونیک به حداقل پتانسیل رسید، کوانتوم های آن دیگر تاکیون نیستند، بلکه ذرات معمولی با مجذور جرم مثبت هستند. ^[42]

این یک مورد خاص از قاعده کلی است، که در آن ذرات پرجرم ناپایدار به طور رسمی به عنوان دارای جرم پیچیده توصیف می شوند، به طوری که بخش واقعی جرم آنها به معنای معمول است، و بخش خیالی نرخ واپاشی در واحدهای طبیعی است . ^[42] با این حال، در نظریه میدان کوانتومی ، یک ذره (“حالت یک ذره”) تقریباً به عنوان حالتی تعریف می شود که در طول زمان ثابت است. به عنوان مثال، یک مقدار ویژه از Hamiltonian . ذره ناپایدار حالتی است که تقریباً در طول زمان ثابت است. اگر آنقدر وجود داشته باشد که بتوان اندازه‌گیری کرد، می‌توان آن را به طور رسمی به عنوان داشتن جرم پیچیده توصیف کرد که بخش واقعی جرم بیشتر از قسمت خیالی آن است. اگر هر دو بخش از یک اندازه باشند، این به عنوان تشدید ظاهر شده در فرآیند پراکندگی به جای یک ذره تفسیر می شود، زیرا در نظر گرفته می شود که آنقدر وجود ندارد که مستقل از فرآیند پراکندگی اندازه گیری شود. در مورد تاکیون، بخش واقعی جرم صفر است و از این رو هیچ مفهومی از ذره را نمی توان به آن نسبت داد.

در یک نظریه تغییر ناپذیر لورنتس ، همان فرمول هایی که برای ذرات معمولی آهسته تر از نور اعمال می شود (که گاهی اوقات ” برادیون در بحث تاکیون ها ” نامیده می شود) باید برای تاکیون ها نیز اعمال شود. به ویژه رابطه انرژی – تکانه :

E 2 = پ 2 ج 2 + متر 2 ج 4

(که در آن p نسبیتی تکانه برادیون و m آن است جرم سکون ) به همراه فرمول انرژی کل یک ذره همچنان اعمال می شود:

E = متر ج 2 1 – v 2 ج 2 .

این معادله نشان می‌دهد که انرژی کل یک ذره (برادیون یا تاکیون) شامل سهمی از جرم سکون آن (“جرم باقیمانده-انرژی”) و سهمی از حرکت آن یعنی انرژی جنبشی است. وقتی v بزرگتر از c باشد ، مخرج معادله انرژی “خیالی” است ، زیرا مقدار زیر رادیکال منفی است. کل از آنجا که انرژی باید واقعی باشد ، شمارنده نیز باید موهومی باشد: یعنی جرم باقی مانده m باید خیالی باشد، زیرا یک عدد خیالی خالص تقسیم بر یک عدد خیالی خالص دیگر یک عدد واقعی است.

همچنین ببینید

• جرم در مقابل وزن
• جرم موثر (سیستم فنر-جرم)
• جرم موثر (فیزیک حالت جامد)
• پسوند (متافیزیک)
• سیستم بین المللی مقادیر
• تعریف مجدد واحدهای پایه SI در سال 2019

یادداشت

• هنگامی که تمایز لازم باشد، جرم گرانشی فعال و غیرفعال را می توان تشخیص داد.
• دالتون برای بیان جرم اتم ها و مولکول ها مناسب است.
• اینها عمدتاً در ایالات متحده استفاده می شوند، به جز در زمینه های علمی که معمولاً به جای آن از واحدهای SI استفاده می شود.
• یافت می شود وجود ندارد تمایز بین جرم گرانشی “فعال” و “غیرفعال” در دیدگاه نیوتنی از گرانش همانطور که در مکانیک کلاسیک و با خیال راحت می توان آن را برای بسیاری از اهداف نادیده گرفت. در بیشتر کاربردهای عملی، گرانش نیوتنی فرض می‌شود، زیرا معمولاً به اندازه کافی دقیق است و از نسبیت عام ساده‌تر است. به عنوان مثال، ناسا عمدتاً از گرانش نیوتنی برای طراحی مأموریت های فضایی استفاده می کند، اگرچه “دقت ها به طور معمول با در نظر گرفتن اثرات نسبیتی کوچک افزایش می یابد”. www2 .jpl .ناسا .gov /مبانی /bsf3-2 .php تمایز بین “فعال” و “غیرفعال” بسیار انتزاعی است و برای برنامه های کاربردی سطح فوق لیسانس نسبیت عام برای مسائل خاص در کیهان شناسی اعمال می شود و در غیر این صورت استفاده نمی شود. با این وجود، یک تمایز مفهومی مهم در فیزیک نیوتنی بین «جرم اینرسی» و «جرم گرانشی» وجود دارد، اگرچه این مقادیر یکسان هستند. تمایز مفهومی بین این دو تعریف اساسی از جرم برای اهداف آموزشی حفظ می شود زیرا آنها شامل دو روش اندازه گیری مجزا هستند. مدت‌ها غیرعادی تلقی می‌شد که دو اندازه‌گیری مجزای جرم (اینرسی و گرانشی) نتیجه‌ای یکسان داشته باشند. خاصیت مشاهده شده توسط گالیله، اینکه اجسام با جرم های مختلف با سرعت شتاب یکسان سقوط می کنند (بدون توجه به مقاومت هوا)، نشان می دهد که جرم اینرسی و گرانشی یکسان هستند.
• این نسبت ثابت بعدها نشان داد که اندازه گیری مستقیم جرم گرانشی فعال خورشید است. دارای واحدهای مسافت مکعب در مجذور زمان است و به عنوان پارامتر گرانشی استاندارد شناخته می شود :

  متر = 4 پی 2 فاصله 3 زمان 2 ∝ جرم گرانشی

• زمانی که ویویانی اظهار داشت که این آزمایش انجام شده است، گالیله هنوز نسخه نهایی قانون سقوط آزاد خود را فرموله نکرده بود. با این حال، او نسخه قبلی را فرموله کرده بود که پیش‌بینی می‌کرد اجسام از همان ماده که در یک محیط می‌افتند با همان سرعت سقوط می‌کنند. دیدن دریک، اس. (1978). گالیله در محل کار انتشارات دانشگاه شیکاگو ص 19-20 . شابک  978-0-226-16226-3 .
• این دو ویژگی بسیار مفید هستند، زیرا به مجموعه های کروی اشیاء اجازه می دهند دقیقاً مانند اشیاء منفرد بزرگ رفتار شوند.
• در شکل اصلی خود، قانون دوم نیوتن فقط برای اجسام با جرم ثابت معتبر است.
• می توان بین «جرم استراحت» و «جرم ثابت» تمایز مختصری قائل شد. برای سیستمی متشکل از دو یا چند ذره، لازم نیست هیچ یک از ذرات نسبت به ناظر در حالت سکون باشند تا کل سیستم نسبت به ناظر در حالت سکون باشد. برای جلوگیری از این سردرگمی، برخی منابع از “جرم استراحت” فقط برای ذرات منفرد و از “جرم ثابت” برای سیستم ها استفاده می کنند.

برای مثال، یک بمب هسته ای در یک جعبه ایده آل بسیار قوی، که روی یک ترازو قرار می گیرد، در تئوری هیچ تغییری در جرم در هنگام منفجر شدن نشان نمی دهد (اگرچه داخل جعبه بسیار داغ تر می شود). در چنین سیستمی، جرم جعبه تنها در صورتی تغییر می‌کند که انرژی به صورت نور یا گرما از جعبه خارج شود. با این حال، در آن صورت، انرژی حذف شده جرم مرتبط خود را با خود می برد. خروج گرما یا تشعشع از چنین سیستمی به سادگی راهی برای حذف جرم است. بنابراین، جرم، مانند انرژی، قابل نابودی نیست، بلکه فقط از مکانی به مکان دیگر منتقل می شود.